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Kurvengleichungen von Hubert Mertens

Ich bedanke mich für Ihr Interesse an meiner Programmierung.

Der Anstoß dazu war mein Beruf nach meiner Ingenieurstudienzeit, wo ich mich neuberuflich als Kalkulator mit Preis- und Gewichtskurven befassen musste, nach über 30-jähriger anderer Ingenieurstätigkeit. Meine Grundlage war die einfache höhere Ingenieurmathematik, wie sie in den Jahren 1965 an den Ingenieurschulen gelehrt wurde.

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Vom Praktiker für Praktiker

Zu dieser Zeit (1965) wurden fast alle mathematischen Aufgaben mit Rechenschieber erledigt, da die Computertechnik noch in den Kinderschuhen steckte. Was heute ein normaler PC leistet, beanspruchte damals eine Rechenanlage mit der Dimension einer Zimmerhöhe und einer Länge von ca. 10 m mit davorstehendem Operationspult, wie in der Informatikabteilung der Ingenieurshule ersichtlich! Daher erhebt diese Programmierung keinen Anspruch auf mathematische und programmiertechnische Vollkommenheit, welche ich lieber den Mathematikern und Informatikern überlasse

Deshalb habe ich leicht verständliche und leicht nachvollziehbare Gewichts- und Preisberechnungen im Programm "Kurvengleichungen" vorzugsweise behandelt (vom Praktiker für Praktiker).

Zu den Programmbeschreibungen
"Algebraische Gleichungen linear"

Algebraische Gleichungen 1. Grades bis 10 Unbekannte mit jeweils 20 Gleichungsgliedern. Einschreibmöglichkeiten in 12 Gleichungssysteme gleichzeitig. Anwendungsmöglichkeiten in Chemie und Statik, z.B. in der Verbrennungstechnik, wobei mehrere Gasarten zusammengeführt werden müssen und deren Reaktionsprodukte eine bestimmte Gaszusammensetzung haben müssen (Stöchiometrie).

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"0-Stellen-, Wende-, Scheitelpunktsberechnung, Version A und B"

0-Stellen, Scheitelpunkte und Wendepunkte: Besonders für schulische Zwecke wird das Auffinden von 0-Stellen, Scheitelpunkten und Wendepunkten einer quadratischen- und bi-quadratischen bzw. von beliebigen Gleichungen n-ten Grades behandelt, indem durch Eintrag eines Wertebereichs Vorgenanntes sofort angezeigt wird (Vergleich zu eigenen Berechnungen). Auch in der Verbrennungstechnik, Wärmelehre, Physik, Kinematik, Elektrotechnik usw. häufige Anwendungen mit Auffindung von Maximal- und Minimalpunkten.

Download Version A1 (.xls)
Download Version B (.xls)

"4-Punkte-Kurvengleichungen"

4-Punkte-Kurvengleichungen: Dient zur Auffindung einer Gleichung einer homogenen Kurve (homogen = Kurve ohne schroffe Übergänge, Zacken usw.). Jedoch müssen die Kurven dabei eine parabelähnliche Form aufweisen, vornehmlich im positiven Quadranten (positive x- und y-Koordinaten) ohne Wendestellen. Solche Kurven kommen in der Technik oft vor. Wenn 4 Punkte einer Kurve bekannt sind, werden diese Koordinaten in eine Basis-Wertetabelle eingetragen, und der 4. Punkt wird angenähert durch Optimierung eines Annäherungeintrages zwischen in der Regel 99 bis 100%, z.B. 99,9%.

Wenn die Annäherung genau genug ist, wird die Gleichung dafür angezeigt, in der Regel in der Form y = C * x^n + B * x + Z, mit meistens ungeraden Exponenten, z.B. y = 122,456 * x^-5,26 + 215 * x + 354. Oder wenn linear (ohne Annäherungseintrag): y = C * x + B, z.B. y = 12,589 * x - 364. Oder falls klassische Kurvengleichung: y = 257 * X^2 + 36x + 338. Die Gleichung wird ohne Eintrag eines Annäherungsgrades sofort angezeigt! (siehe weitere Beispiele in der Datei "4-Punkte-Gleichung")

Download Version A (.xls)

"Kurvenformelberechnung Newton"

Dieses Programm berechnet Kurven ganze rationale Gleichungen bis 8. Grad nur mit gradzahligen Exponenten. Siehe Erklärungen in der Datei "Kurvenberechnung Newton".

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Über die Kurvenprogramme:

In der Praxis sind genaue Berechnungen von Kurvenverläufen nur möglich (bzw. eine Formgebung eines mit Kurven begrenzten Körpers), wenn dafür eine Kurvengleichung vorgeschrieben ist (z.B. Polynom einer Hängebrücke = Parabelvorschrift, Ellipse, Kreis, Kugel, Ellipsoid bzw. beliebige Kurvengleichungen).

Berechnungen von unbekannten homogenen Kurvenverläufen, die in der Praxis vielfach vorkommen, deren Kurvenkoordinaten ausgemessen werden, sind stets Näherungsberechnungen, wobei gegebenenfalls eine Kurve mit mehreren Kurvennäherungsgleichungen beschrieben werden muss und diese anschließend über Logikfunktionen (mit PC) bzw. Interpolationen zusammengefügt werden müssen.

Sollte sich erweisen, dass abgenommene Abmessungen einer genauen Kurvengleichung gehorchen, so wird dies im vorliegenden Programm nach den Koordinateneingaben in die Basis-Wertetabelle sofort angezeigt. Auf Grundlage dieser Kurvenermittlungen wird durch ein weiteres Programm automatisch Fläche, Volumen, Oberfläche und Gewicht angezeigt. Die Herstellung von Kurven-Rotationskörpern ist heute keine Schwierigkeit mit computergesteuerten Drehautomaten (automatische Regelung der Formgebung, Dreh-Schnittgeschwindigkeit, Schnitttiefe) auf Grundlage von eingegebenen Werten von Kurvengleichungen. (Siehe Beispiele im Programm)

Dieses Programm orientiert sich vornehmlich an die Praxis und erfordert für den Praktiker nur einfache algebraische Kenntnisse. Es sind keine geistigen Klimmzüge notwendig wie bei mathematischen Gleichungen (Ableitungen, Integrale, Logarithmen usw.). Allerdings erfordern auch einfache Kurvengleichungen mathematische Kenntnisse, welche heute bei vielen Praktikern zu wünschen übrig lassen. Zur Schulung dieser mathematischen Kenntnisse können die Kurvenprogramme eingesetzt werden, zumal auch die schulischen Lehrprogramme manchmal zu theoretisch aufgebaut sind. Das oben erwähnte Programm "4-Punkte-Kurvengleichungen" könnte man auch das Programm "Kurvengleichungen für Dummies" nennen.

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